Visual Computing
Michael Wand & David Hartmann
Institute of Computer ScienceAngewandte Mathematik am Rechner
eine praxisnahe Einführung in die mathematische Modellierung
Online ScriptLetztes Update: Montag, 23. Oktober 2017
Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Einführung
Einleitung
Übersicht über das Praktikum: In diesem Kapitel diskutieren wir kurz, wie das ganze Praktikum aufgebaut ist, und wie man diese Unterlagen hier am besten nutzen kann. Hier findet sich auch ein Plan, wann welche Kapitel gelesen werden sollen.Angewandte Mathematik am Rechner I
1. Python Grundlagen, Numpy, GUIs mit PySide/QT
Wiederholung & VorbereitungDie Aufgaben sollen in Python gelöst werden. In diesem Kapitel gibt es eine kurze Wiederholung zu Python und es wird enie nützliche Bibliothek vorgestellt: PyQT.
2. Grundlagen I: Modelle, Mengen
Die absoluten Basics:In diesem Kapitel schauen wir uns die Grundlagen an: Aus welchen Bausteinen werden mathematische Modelle zusammengebaut? Nach einem kleinen philosophischen Exkurs nehmen wir uns die Kernkonzepte vor — Menge und Funktionen. Hier schauen wir uns zuerst die Mengen an. Funktionen folgen in Kapitel 3.
3. Grundlagen II: Funktionen, Berechenbarkeit und emergente Komplexität
Funktionen und deren subtile Unterschiede: Als nächstes nehmen wir uns den Begriff der Funktion vor. Was kann man praktisch überhaupt berechnen (Spoiler: nicht alles). Dies zeigt uns, wo die prinzipiellen Grenzen des Möglichen liegen. Fortsetzung folgt in Kapitel 4 — dort benutzen wir Funktionen um algebraische Strukturen zu definieren.4. Algebra und algebraische Strukturen
Die Sache mit den Formeln:Eines der wichtigsten Werkzeuge in der Mathematik sind algebraische Ausdrücke und Umformungen von solchen Ausdrücken. Wir versuchen besser zu verstehen, was dahinter steckt indem wir es selbst in Python programmieren. Als nächstes Stellt sich eine konzeptionelle Frage: In der höheren Mathematik definiert man algebraische Strukturen in der Regel axiomatisch. Die Frage, die sich hier stellt, ist wozu das dient, und wie man das in Python oder JAVA implementiert. Es stellt sich heraus, daß wir das andauernd selbst machen, vielleicht, ohne es zu merken.
5. Analysis I: Ableitung und Integrale
Wir gehen ans Limit:Als erstes schauen wir uns kontinuierliche Mengen an (und wie man die definieren kann). Wichtig dafür ist der Begriff des Grenzwertes. Danach schauen wir auf Ableitungen und Integrale. Die formale Definition interessiert uns weniger; wir lenken unsere Aufmerksamkeit darauf, wie man diese Konstrukte für konkrete Berechnungen einsetzen kann.
6. Analysis II: Differentialgleichungen
Äpfel, Planeten und militante Würmer:Im letzten Kapitel beschäftigen wir uns mit Dynamik. Wie kann man Differentialgleichungen zur Modellierung realer Phänomene benutzen? Als Beispiel schauen wir auf Partikelsysteme, die in der Computergraphik für Spezialeffekte sehr beliebt sind.