JGU Mainz

Institut für Informatik

Michael  WAND
Jan  DISSELHOFF

Sommersemester 2025

Lehreinheiten Modellierung 1


It's flat. It has no bounaries. It's green. We will be talking about nothing but this.

Letztes Update: 07.04.2025


Im folgenden finden Sie einzelne Lehreinheiten, die einer Woche der Vorlesung entsprechen. In den Text sind teilweise einige kleinere Nachbereitungsaufgaben eingestreut; die Bearbeitung ist hier natürlich freiwillig. Einen Teil dieser Aufgaben werden wir in der Nachbesprechung diskutieren – wenn Sie sich die Aufgaben schonmal anschauen, können sie hier vielleicht besser mitarbeiten. Am Ende jeder Lehreinheit (außer der letzten) steht jeweils eine Hausaufgabe (“Übungsblatt”), die bearbeitet werden muss und in den Übungsgruppen besprochen wird.

Online Vorlesung in Lerneinheiten

Die Vorlesungsvideos sind in 13 Lehreinheiten eingeteilt. Für jede Lehreinheit stehen ein oder mehrere “Vorlesungs”-Videos zur Verfügung, in denen die Ideen und Hintergründe diskutiert werden.

Panopto-Option: Die entsprechenden Videos sind direkt im den unten verlinkten HTML-Seiten eingebunden (WebM-Format in verschiedenen Größen). Alle Videos werden auch auf dem Panopto-System der JGU gespiegelt. Anders als auf diesen Webseiten stehen die Videos dort im h264/mp4 Format zur Verfügung, das auf mehr Geräten (insbesondere Apple Safari/IPhone ohne Erweiterungen) abspielbar ist. Das Panopto System dient auch als backup, falls unser eigener Server ausfallen sollte. Speichern Sie sich daher möglichst diesen Link:

Modellierung 1 auf JGU-Panopto: https://video.uni-mainz.de/Panopto/Pages/Sessions/List.aspx?folderID=1fd8ed45-23ae-4ef1-b23b-aba200064a72

Erstes Treffen / Vorbesprechung: Erstes Treffen

Meeting: 14.04.2025
Übersicht über die Vorlesung, Diskussion organsitorischer Fragen

Lehreinheit 1: Modelle, speziell die linearen

Anschauen: 14.04.-20.04.2025
Meeting: 28.04.2025 (Achtung: zweite Präsenzveranstaltung entfällt wg. Ostern)

Einführung in Grundbegriffe der wissenschaftlichen Modellierung. Die Geschichte vom Schaf: Modelle und Ackerbau und Viehzucht. Danach wiederholen wir wichtige Konzepte aus der linearen Algebra.

Lehreinheit 2: Lineare Abbildungen

Anschauen: 21.04.-27.04.2025
Meeting: 28.04.2025 (Besprechung LE 1+2)

Wir setzen unsere Wiederholung von Konzepten aus der Grundvorlesung “Lineare Algebra” fort - diesmal geht es um die klassische Theorie linearer Abbildungen (und um Matrizen, die diese in der Praxis darstellen).

Lehreinheit 3: Krumme Sachen

Anschauen: 28.04.-04.05.2025
Meeting: 05.05.2025

Im zweiten Teil wiederholen wir einige Grundbegriffe aus der Analysis. Danach schauen wir uns einfache numerische Algorithmen und Repräsentationen an, mit denen wir das tatsächlich auch rechnen können (Untertitel: In der Informatik ist alles ein Array: Numerik für unerschrockene).

Lehreinheit 4: Geometrie - Formen im Hyperraum

Anschauen: 05.05.-11.05.2025
Meeting: 12.05.2025

Theorie ist ja schön und gut. Aber wie baue ich etwas konkretes, etwas konkreter?
Thema: (geometrische) Repräsentationen.

Lehreinheit 5: Koordinatensysteme kommen und gehen – Eigenwerte bleiben

Anschauen: 12.05.-18.05.2025
Meeting: 19.05.2025

Lineare Abbildungen, Eigenwerte, Singulärwerte, Matrixfaktorisierung, Inverse Probleme, quadratische Formen

Lehreinheit 6: Nicht-lineare lineare Algebra und kleine Quadrate

Anschauen: 19.05.-25.05.2025
Meeting: 26.05.2025

Least-Squares Optimierung. Ausgesprochen nützlich.

Lehreinheit 7: PCA – auf der Jagd nach dem perfekten Koordinatensystem

Anschauen: 26.05.-01.06.2025
Meeting: 02.06.2025

Totales Least-Squares: Drei Geschichten über die Hauptachsenanalyse.
Alles ist eigentlich PCA. Dies ist der einzige neue Trick, den Sie in der ganzen Veranstaltung lernen.

Lehreinheit 8: Alles ist PCA - Grüße aus dem Dualraum

Anschauen: 02.06.2025-08.06.2025
Meeting: fällt aus / Besprechung wird nachgeholt zusammen mit LE9, eine Woche später (am 09.06.2025 ist keine Präsenzveranstaltung wg. Pfingsten)

Noch mehr Hauptachsenanalyse, in drei (?!) dualen Geschmacksrichtungen.
Wie gesagt, alles PCA.

Lehreinheit 9: Sampling – Monsier Fourier und Mister Nyquist

Anschauen: 09.06.-15.06.2025
Meeting: 16.06.2025

Wie viel Information steckt in einer Funktion, und was verlieren wir, wenn wir behaupten, Funktionen sind bloss lange Arrays?
Nach einem Schnelleinstieg in die Fourier-Analyse (mit mindestens fünf leicht unterschiedlichen Formulierungen ebendieser) stellen wir zwei Fragen: Ich taste eine Funktion ab - what could possibly go wrong? Ich rekonstruiere eine Funktion aus Abtastungen - was kann jetzt noch schief gehen?

Lehreinheit 10: Sampling – Irreguläre Abtastung

Anschauen: 16.06.-22.06.2025
Meeting: 23.06.2025

Letztes mal hatten wir uns diese beiden Fragen gestellt: Ich taste eine Funktion ab - what could possibly go wrong? Ich rekonstruiere eine Funktion aus Abtastungen - was kann jetzt noch schief gehen?
Nachdem wir das alles verdaut haben, machen wir die gleiche Sache nochmal für irreguläre Abtastung. Aber diesmal ohne so richtig ernste Theorie. Tut trotzdem.

Lehreinheit 11: Infinitesimale Fortschritte: Funktionale Gleichungen

Anschauen: 23.06.2025-29.06.2025
Meeting: 30.06.2025

ODEs, PDEs und Integralgleichungen.
Etwas Dynamik, damit es nicht langweilig wird.

Lehreinheit 12: Varitionsrechnung: Auf der Suche nach der perfekten Funktion

Anschauen: 30.06.2025-06.07.2025
Meeting: 07.07.2025

Der Weihnachtsmannalgorithmus für die Funktionensuche.
Warum lange nachdenken, wenn man auch wünschen kann?

Lehreinheit 13: Varitionsrechnung II: Wir suchen immer noch

Anschauen: 07.07.-13.07.2025
Meeting: 14.07.2025

Die Geschichte vom Weihnachtsmann ist etwas länger.







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