JGU Mainz

Institut für Informatik

Michael  WAND
Jan  DISSELHOFF
Christian  ALI MEHMETI-GÖPEL

Wintersemester 2022/23

Lehreinheiten Modellierung 1


It's flat. It has no bounaries. It's green. We will be talking about nothing but this.

Letztes Update: 08.11.2022


Im folgenden finden Sie einzelne Lehreinheiten, die einer Woche der Vorlesung entsprechen. In den Text sind teielweise einige kleinere Nachbereitungsaufgaben eingestreut; die Bearbeitung ist hier natürlich freiwillig. Einen Teil dieser Aufgaben werden wir in der Nachbesprechung diskutieren – wenn Sie sich die Aufgaben schonmal anschauen, können sie hier vielleicht besser mitarbeiten. Am Ende jeder Lehreinheit (außer der letzten) steht jeweils eine Hausaufgabe (“Übungsblatt”), die bearbeitet werden muss und in den Übungsgruppen besprochen wird.

Online Vorlesung in Lerneinheiten

Die Vorlesungsvideos sind in 11 Lehreinheiten eingeteilt. Das Semester hat 13 Wochen und wir planen derzeit mit 12 Übungsblättern. Wir empfehlen, jede Woche mindestens eine Lehreinheit (zusammen mit dem Übungsblatt) zu bearbeiten.

Für jede Lehreinheit stehen ein oder mehrere “Vorlesungs”-Videos zur Verfügung, in denen die Ideen und Hintergründe diskutiert werden. Diese sind in ein HTML-Text eingebunden, in dem die formalen Hintergründe nochmal genauer dargelegt und definiert werden. Jedes Dokument ist im folgenden extra verlinkt.

Hinweis: Alle Videos werden auch auf dem Panopto-System der JGU gespiegelt. Anders als auf diesen Webseiten stehen die Videos dort im h264/mp4 Format zur Verfügung, das auf mehr Geräten (insbesondere Apple Safari/IPhone ohne Erweiterungen) abspielbar ist. Das Panopto System ist auch skalierbarer und kann noch genutzt werden, falls unser eigener Server die Last nicht bewältigen kann. Klicken Sie auf diesen Link, um auf die Panopto-Seite zu gelangen.

Erstes Treffen / Vorbesprechung: Erstes Treffen

(25.10.2022)
Übersicht über die Vorlesung, Diskussion organsitorischer Fragen

Folien zur ersten Veranstaltung: Folien (PDF)

Anmerkung: Eine Videoaufzeichnung der Vorbesprechung ist nicht verfügbar. Aber Konzept und Organisation der Veranstaltung werden auf diesen Webseiten, die Sie gerade besuchen, ausführlich erklärt. Die verbindlichen Regeln finden Sie in den oben verlinkten Folien.

Lehreinheit 1: Modelle, speziell die linearen

(25.10.2022 - 07.11.2022)
Einführung in Grundbegriffe der wissenschaftlichen Modellierung. Die Geschichte vom Schaf: Modelle und Ackerbau und Viehzucht. Danach wiederholen wir wichtige Konzepte aus der linearen Algebra.

Lehreinheit 2: Lineare Abbildungen

(08.11.2022 - 14.11.2022)
Wir setzen unsere Wiederholung von Konzepten aus der Grundvorlesung “Lineare Algebra” fort - diesmal geht es um die klassische Theorie linearer Abbildungen (und um Matrizen, die diese in der Praxis darstellen).

Lehreinheit 3: Krumme Sachen

(15.11.2022 - 21.11.2022)
Im zweiten Teil wiederholen wir einige Grundbegriffe aus der Analysis. Danach schauen wir uns einfache numerische Algorithmen und Repräsentationen an, mit denen wir das tatsächlich auch rechnen können (Untertitel: In der Informatik ist alles ein Array: Numerik für unerschrockene).

Lehreinheit 4: Geometrie - Formen im Hyperraum

(22.11.2022 - 28.11.2022)
Theorie ist ja schön und gut. Aber wie baue ich etwas konkretes, etwas konkreter?
Thema: (geometrische) Repräsentationen.

Lehreinheit 5: Koordinatensysteme kommen und gehen – Eigenwerte bleiben

(29.11.2022 - 05.12.2022)
Lineare Abbildungen, Eigenwerte, Singulärwerte, Matrixfaktorisierung, Inverse Probleme, quadratische Formen

Lehreinheit 6: Nicht-lineare lineare Algebra und kleine Quadrate

(06.12.2022 - 12.12.2022)
Least-Squares Optimierung. Ausgesprochen nützlich.

Lehreinheit 7: PCA – auf der Jagd nach dem perfekten Koordinatensystem

(13.12.2022 - 19.12.2022)
Totales Least-Squares: Drei Geschichten über die Hauptachsenanalyse Alles ist eigentlich PCA. Dies ist der einzige neue Trick, den Sie in der ganzen Veranstaltung lernen.

WEIHNACHTSPAUSE

Hinweis: Sie sollten sich die Videos zu Lehreinheit 8 und 9 über Weihnachten anschauen.

Lehreinheit 8: Alles ist PCA - Grüße aus dem Dualraum

(20.12.2022 - 03.01.2023)
Noch mehr Hauptachsenanalyse, in drei (?!) dualen Geschmacksrichtungen. Wie gesagt, alles PCA.

(Besprechung zusammen mit LE 09)

Lehreinheit 9: Sampling – Monsier Fourier und Mister Nyquist

(03.01.2022 - 09.01.2023)
Wie viel Information steckt in einer Funktion, und was verlieren wir, wenn wir behaupten, Funktionen sind bloss lange Arrays?
Nach einem Schnelleinstieg in die Fourier-Analyse (mit mindestens fünf leicht unterschiedlichen Formulierungen ebendieser) stellen wir zwei Fragen: Ich taste eine Funktion ab - what could possibly go wrong? Ich rekonstruiere eine Funktion aus Abtastungen - was kann jetzt noch schief gehen?

Lehreinheit 10: Sampling – Irreguläre Abtastung

(10.01.2023 - 16.01.2023)
Vor Weihnachten hatten wir uns diese beiden Fragen gestellt: Ich taste eine Funktion ab - what could possibly go wrong? Ich rekonstruiere eine Funktion aus Abtastungen - was kann jetzt noch schief gehen?
Nachdem wir das alles (und das Festtagsessen) verdaut haben, machen wir die gleiche Sache nochmal für irreguläre Abtastung. Aber diesmal ohne so richtig ernste Theorie. Tut trotzdem.

Lehreinheit 11: Infinitesimale Fortschritte: Funktionale Gleichungen

(17.01.2023 - 23.01.2023)

ODEs, PDEs und Integralgleichungen.
Etwas Dynamik, damit es nicht langweilig wird.

Lehreinheit 12: Varitionsrechnung: Auf der Suche nach der perfekten Funktion

(24.01.2023 - 30.01.2023)
Der Weihnachtsmannalgorithmus für die Funktionensuche.
Warum lange nachdenken, wenn man auch wünschen kann? (Etwas verspätet, zum neuen Jahr)

Lehreinheit 13: Varitionsrechnung II: Wir suchen immer noch

(31.01.2023 - 06.02.2022)
Die Geschichte vom Weihnachtsmann ist etwas länger.






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