Modellierung 1

Kapitel 2: Lineare Abbildung – auf zu anderen Koordinatensystemen

Einleitung

Das zweite Kapitel schließt nahtlos an das erste an: Es geht nun darum den Begriff der linearen Abbildung (bzw. Matrizen in “endlichdimensionalen Vektorräumen”) nochmal zu wiederholen. Die Dinger sind ungemein praktisch, weil wir halbwegs verstanden haben, was man mit denen so machen kann, und, vor allem, wie.

Video: Lineare Algebra Teil 3 - Lineare Abbildungen (33min)
groß (3360x1080 mit Folien), mittel (1920x1080), klein(853x480), Folien (PDF)
Videos auf Panopto (Mirror)

Nachbereitung: Vergewissern Sie sich auch hier, dass Sie die Begriffe aus dem Video noch kennen, insbesondere:

Lineare Abbildungen und Matrizen.
Satz über lineare Fortsetzung.
Jeder \(d\)-dimensionale Vektorraum (endliches \(d\)) über einem Körper \(K\) ist isomorph zu \(K^d\).

Gesamtlaufzeit Videos: 101min

Hinweis: Klicken Sie auf diesen Link, um auf die Panopto-Seite zu gelangen. Hier finden Sie alle Videos im mp4-Format für alle Geräte.

Kern, Bild, Dimensionsformel für lineare Abbildungen

Der exakte Fall: Man kann die Dimensionen abzählen. (Der inexakte Fall folgt in zwei Wochen; man kann auch ungefähr ein paar Dimensionen verlieren, wenn man will…)

Video: Informationsverlust durch lineare Abbildungen (19 min)

groß (3360x1080 mit Folien), mittel (1920x1080), klein(853x480), Folien (PDF)
Videos auf Panopto (Mirror)
Anmerkung: Folien aktualisiert am 15.11.2022 (kleiner Fehler auf Seite 7, Kern wird von [-1,-1,1] aufgespannt, nicht von [0,-1,1]).

Hinweis: Dieses Video ist gegenüber der ursprünglichen Sequenz vorgezogen worden; nicht wundern, wenn hier die Nummerierung etwas springt. Der Verweis im gesprochenen Text auf “das nächste” / “übernächste” Video stimmt daher auch nicht ganz – die Geschichte mit den Eigenwerten und Singulärwerten kommt erst in Lehreinheit 05.

Nachbereitung:

Schauen Sie sich nochmal Ihre Vorlesungsunterlagen aus den Grundvorlesungen an zu:
- Linearen Abbildungen
- Matrix-Vektor-Multiplikation
- Matrix-Matrix-Multiplikation
- Kern und Bild linearer Abbildungen
- Dimensionsformel
- Wie löse ich ein lineares Gleichungssystem mit Gaußelimination?
Frage: Wie kann ich den Kern einer (durch eine Matrix dargestellte) linearen Abbildung konkret ausrechnen (z.B. mit einem modifizierten Gaussalgorithmus)?

Übungsaufgaben: Das zweite Übungsblatt finden Sie hier: Modellierung-WS-22-23-Blatt-2.pdf. (Datei wird immer Montags bereitgestellt.)

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