JGU Mainz

Institut für Informatik

Michael  WAND
David  HARTMANN

Wintersemester 2021/22

Modellierung 1

Etwas abgefahrenere Tricks um den Weihnachtsmann zur Zusammenarbeit zu überreden.

Kapitel 13:

Modellierung mit Variationsmethoden, Teil 2

Variational Modelling

Die Grundlagen aus dem letzten Video reichen oft für den “Hausgebrauch”. In diesem Video schauen wir uns noch kurz nicht-lineare Optimierungsmethoden an, “harte” Zwangsbedingungen (Constraints) sowie die “Euler-Lagrange-Gleichung”, die einen Zusammenhang zwischen der Variationsrechnung (Wunschliste) und (partiellen) Differentialgleichungen (Gleichung mit klarer Lösungsmenge) herstellt. Wenn man den Teil richtig verstanden hat, merkt man, dass wir das eigentlich die ganze Zeit schon implizit so gemacht haben (und hier gar nichts neues gemacht wird). Theoretisch öffnet das aber viele Türen.

Video: Signaltheorie, Abtastung und Rekonstruktion (70 min)

groß (3360x1080 mit Folien),     mittel (1920x1080),     klein(853x480),     Folien (PDF)

Nachbereitung: Wenn Sie am Ende der Vorlesung noch Energie übrig haben, hier noch ein paar letzte Fragen:

Alles ist PCA

Noch eine letzte, nicht 100% formal ernstgemeinte, aber hoffentlich zum Nachdenken anregende Bemerkung: Wenn man allgemeine Daten, die lokal stärker korreliert sind (also Funktionen, die eher in der Nähe ähnliche Werte annehmen als weiter weg) in eine Hauptachsenanalyse wirft, entsteht meist ein Eigenbasis (Hauptachsen), die genau die Fourierbasis bilden, oder dieser sehr ähnlich sehen. Also ist Fourieranalyse sowas wie ein Spezialfall von PCA. Differentialgleichungen arbeiten mit linearen shift-invarianten Operatoren (Ableitungen sind spezielle lineare shift-invariante Operatoren); die sind auch in der Fourierbasis einfacher zu verstehen (sozusagen die Hauptachsen). Von daher hoffe ich, dass es gerechtfertigt war, am Anfang der Vorlesung anzukündigen, dass wir eigentlich neben elementarer Vektorrechnung nur einen neuen Trick gelernt haben, nämlich die PCA (in all ihren verschiedenen Inkarnationen).

Ich hoffe, die Vorlesung hat Ihnen gefallen!

Die Wichtigsten Inhalte können Sie hier nochmal in einer Zusammenfassung nachlesen.

Hinweis: Klicken Sie auf diesen Link, um auf die Panopto-Seite zu gelangen. Hier finden Sie alle Videos im mp4-Format für alle Geräte.







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