Modellierung 1

Aus Funktion mach Array. Nett. Und umgekehrt, aber 'das kriegen wir später'.

Kapitel 4:

Bastelstunde – wir bauen Funktion aus Basisfunktionen und Geometrie aus Funktionen.

Repräsentationen von Funktionen

Diesmal geht es darum, wie man Funktionen numerisch (mit endlichem Aufwand) repräsentieren kann. Dazu bauen wir uns Funktionenbasen und merken uns die Koordinaten. Der Rest ist straight-forward. Aber es gibt zwei Videos, falls das gerade zu schnell ging:

Video: Repräsentation von Funktionen (15min)

groß (3360x1080 mit Folien), mittel (1920x1080), klein(853x480), Folien (PDF)

Nachbereitung:

Überlegen Sie sich, wie man einen (halbwegs interessante) Klasse von Funktion nicht-linear parametrisiert.

Repräsentationen von Geometrie und dynamischen (zeitveränderlichen) Objekten

Video: Repräsentation von Geometrie (50min)
groß (3360x1080 mit Folien), mittel (1920x1080), klein(853x480), Folien (PDF)

Nachbereitung:

Betrachten Sie einige einfache geometrische Objekte in 2D (Gerade, Kreis, Viereck, Dreieck; in aufsteigender Schwierigkeit) und überlegen Sie sich, wie Sie die Randkurven dieser Objekte…
- …als parametrische Kurven darstellen können.
- …als implizite Funktionen darstellen können.
Nehmen Sie an, dass Sie die Deformation eines Metallteil (das z.B. in ein Auto eingebaut werden soll, zur Verstärkung bei Zusammenstößen) unter äußeren Kräften simulieren sollen. Wie könnten Sie hierfür eine Repräsentation erstellen? (Wie man die Deformation selbst modelliert, reißen wir am Ende der Vorlesung kurz an; hier geht es um die Repräsentation beliebiger Deformationen, nicht um die Regeln, die die spezielle Deformation modellieren). Die Frage ist relativ offen – man kann vieles machen.

Hintergrundmaterialien:
Es gibt viele Lehrbücher zu geometrischer Modellierung. Eine gute (aber für unseren Kontext sicher zu ausführliche) Übersicht gibt z.B. [Farin 2002]. Wenn man (viel) mehr über implizite Funktionen lernen möchte, gibt es z.B. das Buch von [Osher und Fedkiw 2003]. Auch hier steht viel viel viel mehr drin, als wir in dieser Veranstaltung anreißen konnten.

Übungsaufgaben: Das vierte Übungsblatt finden Sie hier.

Hinweis: Klicken Sie auf diesen Link, um auf die Panopto-Seite zu gelangen. Hier finden Sie alle Videos im mp4-Format für alle Geräte.

Gesamtlaufzeit Videos: 65min

Referenzen

[Farin 2002]	Gerald Farin: Curves and surfaces for computer aided geometric design: a practical guide. Springer 2002.
[Osher and Fedkiw 2003]	Stanley Osher, Ronald Fedkiw: Level Set Methods and Dynamic Implicit Surfaces. Springer 2003.

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