Modellierung 1

Kapitel 8:

Signaltheorie, Abtastung, Fourieranalyse und die Frage, welche Information eigentlich in einer Funktion steckt.

Fourieranalyse und Signal- und Abtasttheorie

Der Lehrbuchstoff: Mit Hilfe der Fourier-Transformation kann man verstehen, was bei der Abtastung einer kontinuierlichen Funktion auf einem regelmäßigem Gitter (Repräsentation als "Array") passiert, und wie man aus diskreten Werten wieder eine kontinuierliche Funktion rekonstruiert, die nur Informationen enthält, die dem Original entnommen wurden.

Irreguläre Abtastung

Für irreguläre Abtastung gibt es keine vollständige Theorie wie im regulären Fall zuvor. Man kann aber die Prinzipien analog anwenden und erhält in der Regel gute Ergebnisse. Für Computergraphik und Computer Vision und insbesondere die Verarbeitung von Messdaten (z.B. Punkten aus einem 3D Scanner) ist dies sehr wichtig und nützlich.

Weiterführende Links:

Die Darstellung im Teil eins folgt eng dem Standardbuch "Computer Graphics, Principles and Practice" (Kapitel 14.10 "Aliasing and Antialiasing" in der unten zitierten Auflage). Eine sehr ausführliche Diskussion von Fouriertheorie, Aliasing, regulärer und irregulärer Abtastung findet sich in dem empfohlen Buch von Andrew Glassner, "Principels of Digital Image Synthesis". Das Buch ist dick aber lohnt sich zu lesen (auch für viele andere Themen der Vorlesung; den Computergraphikteil kann man ggf. überblättern, auch wenn es in dem Buch eigentlich um 3D Rendering als Zielanwendung der diskutierten Techniken geht).

Gesamtlaufzeit Videos: 105min

[Foley et al. 1995]	James D. Foley, Andries van Dam, Steven K. Feiner, John Hughes: Computer Graphics: Principles and Practice 2nd Edition in C. Addison-Wesley, 1995.
[Glassner 1995]	Andrew S. Glassner: Principles of Digital Image Synthesis Morgan-Kaufmann Publishers, 1995.

Hinweis: Klicken Sie auf diesen Link, um auf die Panopto-Seite zu gelangen. Hier finden Sie alle Videos im mp4-Format für alle Geräte.

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